【根号8的三次方等于多少】在数学学习中，我们常常会遇到一些看似简单却容易混淆的运算问题。例如，“根号8的三次方等于多少”这样的问题，虽然看起来不复杂，但如果理解不到位，可能会得出错误的答案。本文将通过详细分析和计算，给出准确的结果，并以表格形式进行总结。
一、问题解析
“根号8的三次方”可以理解为对√8进行三次方运算，即：
$$
(\sqrt{8})^3
$$
根据指数运算的规则，我们可以将这个表达式转化为：
$$
\sqrt{8} \times \sqrt{8} \times \sqrt{8}
$$
或者进一步简化为：
$$
(8)^{\frac{1}{2}} \times (8)^{\frac{1}{2}} \times (8)^{\frac{1}{2}} = (8)^{\frac{3}{2}}
$$
二、计算过程
方法一：直接计算
首先计算√8的值：
$$
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
$$
然后计算其三次方：
$$
(2\sqrt{2})^3 = 2^3 \times (\sqrt{2})^3 = 8 \times (2^{\frac{3}{2}}) = 8 \times 2^{1.5} = 8 \times 2 \times \sqrt{2} = 16\sqrt{2}
$$
方法二：利用指数法则
$$
(8)^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{3}{2}} = 2^{3 \times \frac{3}{2}} = 2^{\frac{9}{2}} = 2^4 \times 2^{\frac{1}{2}} = 16\sqrt{2}
$$
两种方法得到的结果一致，说明答案正确。
三、结果总结（表格）
| 运算名称 | 表达式 | 计算步骤 | 结果 |
| 根号8的三次方 | $(\sqrt{8})^3$ | $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，再三次方为 $8 \times 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$ | $16\sqrt{2}$ |
| 指数形式 | $8^{\frac{3}{2}}$ | $8 = 2^3$，代入得 $2^{\frac{9}{2}} = 16\sqrt{2}$ | $16\sqrt{2}$ |
| 数值近似（保留两位小数） | - | $\sqrt{2} \approx 1.41$，所以 $16 \times 1.41 \approx 22.56$ | 约 22.56 |
四、结论
“根号8的三次方”最终结果是 16√2，若需要数值近似，则约为 22.56。通过不同的计算方式验证了这一结果的准确性，避免了常见的计算误区。
如需进一步了解类似运算或相关数学概念，可继续深入探讨。
