【根号75为什么等于5倍根号3】在数学中，根号运算常常需要进行化简，以更简洁的形式表达。例如，“√75”可以化简为“5√3”。这一结果看似简单，但背后有其数学原理。本文将通过详细分析，解释为什么√75等于5√3，并通过表格形式总结关键步骤。
一、根号化简的基本原理
根号（√）表示一个数的平方根。当被开方数含有平方因子时，可以通过提取平方因子来简化根式。例如：
- √(a² × b) = a × √b
- 其中，a 和 b 是正实数。
因此，要化简√75，首先要找到75的因数中是否包含平方数。
二、分解75的因数
75可以分解为：
$$
75 = 25 \times 3
$$
而25是一个完全平方数（5²），所以我们可以将√75拆解如下：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5 \times \sqrt{3}
$$
三、结论
因此，√75 可以化简为 5√3。这个过程的关键在于识别被开方数中的平方因子，并将其提出根号外。
四、关键步骤总结表
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 分解75的因数：75 = 25 × 3 |
| 2 | 识别平方因子：25 = 5² |
| 3 | 应用根号性质：√(a² × b) = a × √b |
| 4 | 提取平方因子：√75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5 × √3 |
| 5 | 最终结果：√75 = 5√3 |
五、总结
通过上述分析可以看出，√75 等于 5√3 的原因是由于75中含有一个完全平方因子25。通过提取该平方因子，我们得到了更简洁的表达方式。这种化简方法不仅适用于√75，也适用于其他类似根号运算，是数学学习中的重要技巧。
