【根号75是最简根式吗】在学习二次根式的化简过程中，常常会遇到“最简根式”的概念。判断一个根式是否为最简根式，需要满足几个条件：被开方数的因数中不能含有完全平方数，且被开方数的因式中也不能含有分母。
那么，“根号75”是否是最简根式呢？下面我们通过分析和总结来得出答案。
一、什么是“最简根式”？
最简根式是指满足以下两个条件的二次根式：
1. 被开方数的因数中不含能开得尽方的数（即没有完全平方数）；
2. 被开方数的因式中不含分母（即分母不能有根号）。
如果一个根式不符合以上两个条件，则它不是最简根式，需要进行化简。
二、分析“根号75”
我们来看“√75”这个根式：
- 首先，将75分解质因数：
$$
75 = 3 \times 5^2
$$
- 因此，可以写成：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
$$
从上述过程可以看出，“√75”可以化简为“5√3”，说明原式中含有完全平方数（5²），因此不是最简根式。
三、结论总结
| 项目 | 内容 |
| 根式名称 | √75 |
| 是否为最简根式 | 否 |
| 原因 | 75中含有完全平方因子（5²），可进一步化简为5√3 |
| 化简结果 | 5√3 |
| 最简形式 | 5√3（已无法再化简） |
四、如何判断一个根式是否为最简根式？
1. 分解被开方数的因数，看是否有完全平方数；
2. 如果有完全平方数，则可以将其开方后移出根号；
3. 若无完全平方数，则该根式为最简根式。
五、其他例子对比
| 根式 | 是否为最简根式 | 原因说明 |
| √12 | 否 | 12 = 4×3，4是完全平方数 |
| √18 | 否 | 18 = 9×2，9是完全平方数 |
| √7 | 是 | 7是质数，不含完全平方数 |
| √20 | 否 | 20 = 4×5，4是完全平方数 |
| √13 | 是 | 13是质数，不含完全平方数 |
通过以上分析可以看出，“根号75”并不是最简根式，因为它可以进一步化简为“5√3”。在实际运算中，通常需要将非最简根式化简为最简形式，以便于后续计算和表达。
