【高数求导公式是什么】在高等数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。掌握常见的求导公式，对于学习微积分、解决实际问题具有重要意义。以下是对常见高数求导公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本求导公式
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则 $ f'(x) = 0 $
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = n x^{n-1} $
3. 指数函数的导数
- 若 $ f(x) = a^x $，则 $ f'(x) = a^x \ln a $
- 若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $
4. 对数函数的导数
- 若 $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $
- 若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $
5. 三角函数的导数
- $ \sin x $ 的导数为 $ \cos x $
- $ \cos x $ 的导数为 $ -\sin x $
- $ \tan x $ 的导数为 $ \sec^2 x $
- $ \cot x $ 的导数为 $ -\csc^2 x $
- $ \sec x $ 的导数为 $ \sec x \tan x $
- $ \csc x $ 的导数为 $ -\csc x \cot x $
6. 反三角函数的导数
- $ \arcsin x $ 的导数为 $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ \arccos x $ 的导数为 $ \frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ \arctan x $ 的导数为 $ \frac{1}{1 + x^2} $
二、导数的四则运算法则
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法法则 | $ (f - g)' = f' - g' $ | 两个函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 两个函数积的导数为第一个导乘第二个加上第一个乘第二个导 |
| 除法法则 | $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 两个函数商的导数为分子导乘分母减去分子乘分母导，再除以分母平方 |
三、复合函数求导法则（链式法则）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则
$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $
四、常用导数表（简要汇总）
| 函数 | 导数 |
| $ C $ | $ 0 $ |
| $ x^n $ | $ n x^{n-1} $ |
| $ a^x $ | $ a^x \ln a $ |
| $ e^x $ | $ e^x $ |
| $ \log_a x $ | $ \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ \arcsin x $ | $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ \arccos x $ | $ \frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
五、小结
高数中的求导公式是学习微积分的基础工具，理解并熟练掌握这些公式有助于提高解题效率与准确度。通过上述总结与表格形式的展示，可以更清晰地掌握各类函数的导数规则，为后续的学习打下坚实基础。
