【高中三角函数必背知识】三角函数是高中数学中的重要组成部分，贯穿于多个知识点和题型中。掌握好三角函数的基础知识，不仅有助于提高解题效率，还能在考试中取得更好的成绩。以下是对高中三角函数必背知识的系统总结，便于复习与记忆。
一、基本概念
| 概念 | 定义 |
| 三角函数 | 在直角三角形中，角的对边与邻边、斜边之间的比值关系。 |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 |
二、单位圆与三角函数定义
| 角度 | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
三、三角函数的性质
1. 周期性
- 正弦函数：周期为 $2\pi$
- 余弦函数：周期为 $2\pi$
- 正切函数：周期为 $\pi$
2. 奇偶性
- 正弦函数：奇函数，满足 $ \sin(-x) = -\sin x $
- 余弦函数：偶函数，满足 $ \cos(-x) = \cos x $
- 正切函数：奇函数，满足 $ \tan(-x) = -\tan x $
3. 对称性
- 正弦函数关于原点对称
- 余弦函数关于 y 轴对称
- 正切函数关于原点对称
四、三角恒等式
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
| 倒数关系 | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $ |
| 倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
五、特殊角的三角函数值
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
六、三角函数图像特征
| 函数 | 图像形状 | 定义域 | 值域 | 周期 | 单调性 |
| y=sinx | 波浪线 | R | [-1,1] | 2π | 在 [−π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ] 上递增 |
| y=cosx | 波浪线 | R | [-1,1] | 2π | 在 [−π + 2kπ, 0 + 2kπ] 上递增 |
| y=tanx | 无限渐近线 | x ≠ π/2 + kπ | R | π | 在 (−π/2 + kπ, π/2 + kπ) 上递增 |
七、常见应用题型
1. 求角度或边长：利用正弦、余弦定理进行计算。
2. 求三角函数值：通过已知角度或三角函数值，结合公式进行转换。
3. 解三角形问题：涉及正弦定理、余弦定理、面积公式等。
4. 三角函数图像变换：如平移、伸缩、翻转等。
八、注意事项
- 注意单位转换：角度与弧度之间的换算。
- 熟悉常用角度的三角函数值，避免计算错误。
- 掌握三角函数的图像变化规律，有助于理解函数特性。
- 多做练习题，强化对公式的灵活运用。
通过以上内容的系统梳理，可以更高效地掌握高中三角函数的核心知识。建议在学习过程中注重理解与记忆相结合，逐步提升解题能力。
