【高考数学选择题专项训练】在高考数学考试中，选择题是考生必须掌握的重要题型之一。它不仅考查学生对基础知识的掌握程度，还考察学生的逻辑思维能力和解题技巧。为了帮助考生更好地应对选择题，本文将从常见题型、解题思路及典型例题入手，进行系统性总结，并附上答案表格，便于复习与巩固。

一、选择题常见题型分类

二、典型例题解析

例1：

设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 < 0\} $，$ B = \{x \mid x > 1\} $，则 $ A \cap B = $（ ）

A. $ (1, 3) $

B. $ (1, 2) $

C. $ (2, 3) $

D. $ (3, +\infty) $

解析：

解不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $ 得 $ 1 < x < 3 $，所以 $ A = (1, 3) $。又因 $ B = (1, +\infty) $，故交集为 $ (1, 3) $。

答案：A

例2：

已知函数 $ f(x) = \log_2(x + 1) $，则 $ f^{-1}(x) = $（ ）

A. $ 2^x - 1 $

B. $ 2^x + 1 $

C. $ \log_2(x - 1) $

D. $ \log_2(x + 1) $

解析：

令 $ y = \log_2(x + 1) $，解出 $ x $ 得 $ x = 2^y - 1 $，即反函数为 $ f^{-1}(x) = 2^x - 1 $。

答案：A

例3：

若等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_3 = 5 $，$ a_7 = 13 $，则其通项公式为（ ）

A. $ a_n = 2n + 1 $

B. $ a_n = 2n - 1 $

C. $ a_n = 3n - 4 $

D. $ a_n = 3n - 1 $

解析：

由 $ a_3 = a_1 + 2d = 5 $，$ a_7 = a_1 + 6d = 13 $，解得 $ d = 2 $，$ a_1 = 1 $，故通项为 $ a_n = 1 + (n - 1) \cdot 2 = 2n - 1 $。

答案：B

例4：

已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} = $（ ）

A. $ \sqrt{10} $

B. $ \sqrt{13} $

C. $ \sqrt{15} $

D. $ \sqrt{17} $

解析：

$ \vec{a} + \vec{b} = (4, 1) $，模长为 $ \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} $。

答案：D

例5：

抛物线 $ y^2 = 4x $ 的焦点坐标是（ ）

A. $ (1, 0) $

B. $ (0, 1) $

C. $ (-1, 0) $

D. $ (0, -1) $

解析：

标准形式为 $ y^2 = 4px $，其中 $ p = 1 $，焦点在 $ (p, 0) $，即 $ (1, 0) $。

答案：A

三、答案汇总表

通过以上内容的总结与练习，考生可以系统地掌握高考数学选择题的解题思路与方法。建议在复习过程中多做真题，结合错题分析，不断提升解题准确率与速度。希望同学们在高考中发挥出色，取得理想成绩！