【高考数学公式】在高考数学考试中，掌握关键的数学公式是提高解题效率和准确性的基础。无论是代数、几何、三角函数还是解析几何，公式都是解题的关键工具。以下是一些高考数学中常见的核心公式，以加表格的形式进行整理，便于复习和记忆。
一、代数部分
1. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式
- 平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- 完全平方公式：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $
3. 指数与对数公式
- $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
- $ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) $
- $ \log_a b^n = n \log_a b $
二、三角函数部分
1. 基本三角恒等式
- $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $
- $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
- $ \cot x = \frac{1}{\tan x} $
2. 诱导公式（常见角度）
3. 正弦定理与余弦定理
- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $
三、解析几何部分
1. 直线方程形式
- 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $
- 斜截式：$ y = kx + b $
- 一般式：$ Ax + By + C = 0 $
2. 两点间距离公式
若点 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $，则：
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
3. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
四、数列与排列组合
1. 等差数列通项公式
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
2. 等比数列通项公式
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
3. 排列与组合公式
- 排列数：$ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $
- 组合数：$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $
五、微积分基础（选修内容）
1. 导数公式
- $ (x^n)' = nx^{n-1} $
- $ (\sin x)' = \cos x $
- $ (\cos x)' = -\sin x $
2. 积分公式
- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）
- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $
- $ \int \cos x dx = \sin x + C $
表格汇总：高考数学常用公式
| 类别 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 代数 | 二次方程求根 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 因式分解 | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | |
| 三角函数 | 三角恒等式 | $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ |
| 诱导公式 | $ \sin(90^\circ - x) = \cos x $ | |
| 解析几何 | 两点距离公式 | $ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | |
| 数列 | 等差数列通项 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 等比数列通项 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | |
| 排列组合 | 排列数 | $ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $ |
| 组合数 | $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $ | |
| 微积分 | 导数 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ |
| 积分 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ |
结语
高考数学虽然涉及的知识点繁多，但只要掌握了这些核心公式并加以熟练运用，就能在考试中游刃有余。建议考生在复习时注重公式的理解与应用，结合历年真题反复练习，才能真正提升解题能力。希望本文能帮助大家系统地梳理高考数学公式，助力顺利应考！
