【根2是有理数吗】在数学中，关于“√2是否是有理数”的问题一直是一个经典而重要的课题。有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（其中a和b是整数，且b≠0）的数。而无理数则无法用这样的形式表示。
为了验证√2是否是有理数，我们可以通过反证法进行推导。假设√2是有理数，那么存在互质的整数a和b，使得√2 = a/b。通过平方两边并化简，最终会得出矛盾，从而证明√2实际上是无理数。
以下是对该问题的总结与对比分析：
| 项目 | 内容 |
| 问题 | 根号2（√2）是有理数吗？ |
| 定义 | 有理数：可以表示为两个整数之比的数（a/b，b≠0）。无理数：不能表示为两个整数之比的数。 |
| 假设 | 假设√2 = a/b，其中a和b为互质整数。 |
| 推导过程 | 平方两边得：2 = a²/b² → a² = 2b² → a²为偶数 → a为偶数 → 设a=2k → (2k)² = 2b² → 4k² = 2b² → b² = 2k² → b为偶数。 |
| 矛盾 | a和b都为偶数，与“互质”矛盾，因此原假设不成立。 |
| 结论 | √2是无理数，不是有理数。 |
综上所述，通过数学推理可以明确地得出结论：√2不是有理数，而是无理数。这一结论不仅在数学理论中具有重要意义，也在实际应用中影响着许多计算和建模过程。
