【分数除法应用题】在小学数学中，分数除法是重要的运算之一，它不仅涉及到分数的基本运算规则，还与实际问题的解决密切相关。通过学习分数除法应用题，学生能够更好地理解分数的意义，并掌握如何将现实生活中的问题转化为数学表达式进行求解。
一、分数除法的基本概念
分数除法是指将一个分数除以另一个分数或整数的过程。其基本规则是：将被除数乘以除数的倒数。例如：
- $ \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{3} $
- $ \frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12} $
二、常见的分数除法应用题类型
以下是一些常见的分数除法应用题类型及其解题思路：
| 应用题类型 | 举例 | 解题思路 |
| 分数除以整数 | 小明有 $ \frac{3}{4} $ 千克糖，平均分给 3 个小朋友，每人分得多少？ | 将分数除以整数，即 $ \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} $ 千克 |
| 整数除以分数 | 一根绳子长 6 米，每段剪成 $ \frac{2}{3} $ 米，可以剪几段？ | 将整数除以分数，即 $ 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9 $ 段 |
| 分数除以分数 | 一瓶果汁有 $ \frac{5}{6} $ 升，每次喝 $ \frac{1}{3} $ 升，能喝几次？ | 将分数除以分数，即 $ \frac{5}{6} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{6} = 2.5 $ 次 |
| 求单位“1”的量 | 一本书已经读了 $ \frac{3}{5} $，已读了 60 页，这本书一共有多少页？ | 设全书为 $ x $，则 $ \frac{3}{5}x = 60 $，解得 $ x = 60 \div \frac{3}{5} = 60 \times \frac{5}{3} = 100 $ 页 |
三、解题技巧总结
1. 明确题目中的单位“1”：在涉及比较或比例的问题中，首先要确定哪个量是单位“1”。
2. 正确识别除法关系：分数除法常用于“求份数”、“求每份量”或“求单位‘1’”等问题。
3. 注意结果是否需要化简：得到答案后，应检查是否是最简分数或带分数。
4. 结合实际意义理解结果：如“喝 2.5 次”可能意味着只能喝 2 次，第 3 次不够。
四、练习题（附答案）
| 题目 | 答案 |
| $ \frac{7}{8} \div 2 $ | $ \frac{7}{16} $ |
| $ 5 \div \frac{2}{5} $ | $ \frac{25}{2} $ 或 12.5 |
| $ \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} $ | $ \frac{3}{2} $ 或 1.5 |
| 一桶水有 $ \frac{9}{10} $ 升，每杯装 $ \frac{3}{5} $ 升，可以装几杯？ | 1.5 杯（即 1 杯余下 $ \frac{3}{10} $ 升） |
| 小红买了 12 元的水果，占她总钱数的 $ \frac{3}{4} $，她一共有多少钱？ | 16 元 |
通过不断练习和理解分数除法的应用场景，学生可以更灵活地运用这一数学工具解决实际问题，提升逻辑思维能力和数学素养。
