【节约里程法例题及详解】节约里程法（Savings Algorithm）是物流与运输优化中常用的一种算法，主要用于解决车辆路径规划问题（Vehicle Routing Problem, VRP）。该方法通过计算不同客户之间的“节约里程”，从而确定最优的配送路径，以减少总行驶距离，提高运输效率。

以下是一个典型的节约里程法例题及其详细解答过程，采用加表格的形式展示答案。

一、例题背景

某物流公司需要从仓库向5个客户点送货，各客户点之间的距离如下表所示（单位：公里）：

假设所有客户只能被访问一次，且每辆车最多可配送3个客户。请使用节约里程法确定最优的配送路径。

二、解题步骤

1. 计算每对客户之间的节约里程

节约里程公式为：

$$

\text{Savings}(i,j) = d_{0i} + d_{0j} - d_{ij}

$$

其中，$d_{0i}$ 表示仓库到客户i的距离，$d_{0j}$ 表示仓库到客户j的距离，$d_{ij}$ 表示客户i到客户j的距离。

假设仓库到各客户的距离如下（单位：公里）：

- 仓库 → A: 10

- 仓库 → B: 12

- 仓库 → C: 14

- 仓库 → D: 16

- 仓库 → E: 13

根据上述公式计算每对客户之间的节约里程，并按降序排列。

2. 建立节约里程表

> 注：实际计算中应去重并排序，避免重复计算同一对客户。

三、最终节约里程排序（按降序）

四、构建配送路径

按照节约里程从高到低依次合并客户：

1. C-E（节约18）

合并成一条路径：仓库 → C → E → 仓库

当前路径长度：14（C）+ 9（C→E）+ 13（E）= 36

2. D-E（节约18）

尝试将D与E连接，但E已加入路径，所以尝试将D与C连接

合并成：仓库 → C → D → E → 仓库

长度：14 + 15（C→D）+ 11（D→E）+ 13 = 53

3. B-C（节约16）

将B与C连接，形成：仓库 → B → C → D → E → 仓库

长度：12 + 10（B→C）+ 15（C→D）+ 11（D→E）+ 13 = 61

4. B-E（节约12）

已有路径包含B和E，无需再合并

5. A-B（节约10）

将A与B连接，形成：仓库 → A → B → C → D → E → 仓库

长度：10 + 12（A→B）+ 10（B→C）+ 15（C→D）+ 11（D→E）+ 13 = 71

五、最终配送路径

根据节约里程法，最终的配送路径为：

六、总结

节约里程法是一种基于“节省距离”原则的路径优化方法，适用于多客户、多车辆的配送问题。通过计算客户之间的节约里程，逐步合并路径，最终实现最短总行驶距离的目标。

在本例中，最优路径为两辆货车分别配送：

- 第一辆车：仓库 → C → D → E → 仓库

- 第二辆车：仓库 → A → B → C → D → E → 仓库

通过这种方法，不仅减少了不必要的重复路线，还提高了配送效率和资源利用率。

如需进一步分析不同车辆容量限制下的路径优化，可结合其他算法进行补充。