【直线被圆截得的弦长公式是什么】在解析几何中，当一条直线与一个圆相交时，会形成一条弦。求这条弦的长度是常见的问题之一。了解直线与圆相交所形成的弦长公式，有助于快速计算相关几何问题。
一、总结
直线与圆相交时，形成的弦长可以通过以下公式进行计算：
设圆的方程为：
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $$
其中，$ (a, b) $ 是圆心坐标，$ r $ 是圆的半径。
设直线的方程为：
$$ Ax + By + C = 0 $$
则该直线与圆相交所形成的弦长公式为：
$$
L = 2\sqrt{r^2 - d^2}
$$
其中，$ d $ 是圆心到直线的距离，计算公式为：
$$
d = \frac{
$$
二、表格展示
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 | ||
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆心为 $ (a, b) $，半径为 $ r $ | ||
| 直线的一般方程 | $ Ax + By + C = 0 $ | A、B、C 为常数，且 $ A $ 和 $ B $ 不同时为零 | ||
| 圆心到直线距离 | $ d = \frac{ | Aa + Bb + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | 计算圆心到直线的最短距离 |
| 弦长公式 | $ L = 2\sqrt{r^2 - d^2} $ | 当 $ d < r $ 时，直线与圆相交，得到弦长；若 $ d = r $，则相切；若 $ d > r $，则不相交 |
三、注意事项
1. 适用条件：该公式适用于直线与圆相交的情况，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径。
2. 特殊情况：
- 若 $ d = r $，则直线与圆相切，此时弦长为 0。
- 若 $ d > r $，则直线与圆没有交点，无弦长可言。
3. 实际应用：此公式广泛应用于几何作图、工程计算、物理运动轨迹分析等领域。
通过掌握这个公式，可以更高效地解决与直线和圆相交有关的问题，提高解题效率和准确性。
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