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两平行直线间距离公式是什么

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两平行直线间距离公式是什么,求大佬给个思路,感激到哭!

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2025-08-06 20:59:45

两平行直线间距离公式是什么】在平面几何中,两条平行直线之间的距离是一个重要的概念,常用于解析几何、物理和工程等领域。理解并掌握两平行直线之间距离的计算方法,有助于解决许多实际问题。本文将对两平行直线间距离的公式进行总结,并以表格形式清晰展示。

一、两平行直线间距离的定义

两条直线如果方向相同或相反且永不相交,则称为平行直线。两平行直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂直距离。这个距离是固定的,与所选点无关。

二、两平行直线间距离的公式

设两条平行直线分别为:

- 直线 $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $

- 直线 $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $

由于两直线平行,它们的系数 $ A $ 和 $ B $ 是相同的。

两平行直线间的距离公式为:

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

三、应用示例

假设我们有两条平行直线:

- $ L_1: 3x + 4y + 5 = 0 $

- $ L_2: 3x + 4y - 7 = 0 $

根据公式:

- $ A = 3 $, $ B = 4 $, $ C_1 = 5 $, $ C_2 = -7 $

则两直线间的距离为:

$$

d = \frac{5 - (-7)}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{12}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} = 2.4

$$

四、总结与对比(表格)

公式名称 公式表达式 适用条件 计算方式
平行直线距离公式 $ d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}} $ 两直线均为标准形式 $ Ax + By + C = 0 $ 计算两个常数项的差值除以根号下的系数平方和

五、注意事项

- 公式适用于标准形式的直线方程,即 $ Ax + By + C = 0 $。

- 如果直线不是标准形式,需先将其化为标准形式再代入公式。

- 若两直线不平行,则无法使用此公式计算距离。

通过上述内容,我们可以清晰地了解两平行直线间距离的定义、公式及其应用。掌握这一知识,有助于在数学学习和实际问题中更准确地进行几何分析与计算。

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