高等数学作为一门基础学科，在理工科的学习和研究中占据着举足轻重的地位。为了帮助大家更好地掌握这门课程的核心内容，本文将对高等数学中的重要公式进行系统梳理和总结。

首先，我们来看极限与连续部分的关键公式：

1. 极限定义：若对于任意给定的ε>0，总存在δ>0，使得当|x-x₀|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f(x)在x=x₀处的极限为A。

2. 连续性条件：如果lim(x→x₀)f(x)=f(x₀)，则函数f(x)在点x₀处是连续的。

接着是导数与微分的重要公式：

3. 基本求导法则：

- (u+v)'=u'+v'

- (uv)'=u'v+uv'

- (u/v)'=(u'v-uv')/v²

4. 高阶导数公式：(d^n/dx^n)(e^ax)=a^ne^ax

5. 泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)²/2!+...

积分学方面同样有许多实用公式：

6. 不定积分基本公式：

- ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)

- ∫1/x dx=ln|x|+C

7. 定积分性质：

- ∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx

- ∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx

此外，多元函数微积分也包含了一些必须牢记的公式：

8. 偏导数链式法则：∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)

9. 梯度向量：∇f=[∂f/∂x₁,∂f/∂x₂,...,∂f/∂xn]

以上仅为高等数学中的一部分核心公式，希望这些总结能够为大家的学习提供便利。当然，理解和运用这些公式还需要结合具体的例题反复练习。最后祝各位同学在学习过程中取得优异的成绩！