帮忙给几道错位相减法题目，并附加答案，不用过程，多谢

在数学学习中，错位相减法是一种非常实用的解题技巧，尤其适用于处理一些复杂的数列求和问题。为了帮助大家更好地掌握这一方法，下面整理了几道典型的错位相减法练习题及其答案，希望能对大家有所帮助。

练习题

1. 求数列 $ S = 1 \cdot 2^0 + 2 \cdot 2^1 + 3 \cdot 2^2 + \dots + n \cdot 2^{n-1} $ 的和。

2. 已知数列 $ T = 1 \cdot 3^0 + 2 \cdot 3^1 + 3 \cdot 3^2 + \dots + n \cdot 3^{n-1} $，求其和。

3. 设数列 $ U = 1 \cdot (-1)^0 + 2 \cdot (-1)^1 + 3 \cdot (-1)^2 + \dots + n \cdot (-1)^{n-1} $，求其和。

4. 计算 $ V = 1 \cdot 5^0 + 2 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^2 + \dots + n \cdot 5^{n-1} $ 的值。

5. 求解数列 $ W = 1 \cdot 4^0 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^2 + \dots + n \cdot 4^{n-1} $ 的总和。

答案

1. $ S = (n-1) \cdot 2^n + 1 $

2. $ T = \frac{(n-1) \cdot 3^n + 3}{4} $

3. $ U = \frac{1 - (-1)^n \cdot (n+1)}{4} $

4. $ V = \frac{(n-1) \cdot 5^n + 5}{16} $

5. $ W = \frac{(n-1) \cdot 4^n + 4}{9} $

希望这些题目和答案能为大家提供一定的参考价值！如果需要进一步的学习资料或详细解析，请随时告知。

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